В феврале 1855 года в английском графстве Девоншир после ночи обильного снегопада на снегу появились «следы дьявола».
Место действия
[Рисунок, опубликованный в The Illustrated London News](https://lh6.googleusercontent.com/Iedm2MmjN9VYW4oMhzYs6kMM5vIl-FVyAaip6hJkdP82fjw9WkC6eFlBFODVPwqL_cHlwB7pNhrQp_v9xPJgMXJwNLmAPq2t5UhARrv_H4AcERlyCUQnaeltj8oghiMQ4IhisTmo=s1600)
Рисунок, опубликованный в The Illustrated London News
Копытоподобные вмятины около 10 сантиметров в длину повторялись на протяжении сотни километров. Того, кто оставил следы, не останавливали ни дома, ни реки, ни стога сена. Он шел по крышам и стенам домов, сквозь тонкие сточные трубы.
Необычная цепочка следов послужили причиной массовой истерии, мистических и научных теорий. Впоследствии оказалось, что свидетели по-разному описывали и изображали внешний вид узора на поверхности снега. Похоже, удачные погодные условия способствовали тому, что следы животных, двигавшихся в определенном направлении, отпечатывались на снегу более заметно, чем обычно. Но были и другие теории.
Рисунки следов, изображенные разными свидетелями событий
Так или иначе, эта история показывает, как последовательность и повторяемость каких-то объектов занимает и интересует людей. Последовательности могут удивлять и очаровывать, побуждать к продолжению и ужасать.
В том же феврале 1855 г. умер великий немец, изучавший структуры последовательностей с самого детства. По заказу Ганноверского двора после смерти ученого изготовили медаль с его изображением. На обратной стороне медали есть надпись на латыни: Mathematicorum Principi — Король математиков. Звали короля Иоганн Карл Фридрих Гаусс.
Медаль: лицевая и обратная сторона
Портрет Карла Фридриха Гаусса
Детство короля овеяно легендами — Гаусс говорил о себе, что научился считать раньше, чем говорить. Интересен случай, произошедший с будущим королем в третьем классе школы.
Классы были большие, состояли из детей разного возраста и разного уровня подготовки. Учитель давал части учеников длинные задания на вычисление с тем, чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками.
Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. То есть найти сумму такой последовательности:
$$ S_{100} = 1 + 2 + 3 + ... + 100. $$
По мере выполнения задания ученики клали на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. Десятилетний Гаусс положил свою доску, едва учитель кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него был правильный ответ.
Пока учитель диктовал задание, Гаусс успел переоткрыть формулу для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ , в которой для каждого n выполняется равенство
$$ a_{n+1} = a_n + d. $$
В нашем примере это означает, что следующее число $a_{n+1}$ отличается от предыдущего $a_n$ на единицу, то есть $d = 1$.
Давайте побудем, если не королями математики, то хотя бы принцами. Попробуем представить, как действовал Гаусс. Присмотримся к последовательности:
$$ 1 + 2 + 3 + ... + 100. $$
Давайте для наглядности отобразим несколько внутренних слагаемых:
$$ 1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50 + 51 + ... +97+98+99+100. $$